Calculadora de porcentajes

¿Qué es una calculadora de porcentajes?

Una calculadora de porcentajes resuelve las cinco preguntas que casi siempre están detrás de «cómo calcular un porcentaje»: cuánto es un porcentaje de un número, a qué porcentaje equivale un valor dentro de otro, cuál es la variación entre dos cifras expresada en porcentaje, cuánto queda tras aumentar o disminuir una cantidad un porcentaje dado, y cuál era el valor original antes de que se le aplicara un cambio.

Esta herramienta reúne los cinco en un único sitio: eliges el modo con un botón, escribes los dos números que tengas a mano y el resultado aparece al instante, sin necesidad de recordar ninguna fórmula ni despejar nada a mano.

Cómo se usa

1. Elige el modo que corresponde a tu pregunta: cuánto es un porcentaje de un número, qué porcentaje es un valor de otro, la variación entre dos cifras, aumentar o disminuir una cantidad, o el porcentaje inverso para recuperar el valor original.
2. Escribe los dos datos que te pida el modo elegido; puedes usar la coma como separador decimal, como se escribe en español, y en el modo de aumentar o disminuir marcas además si se trata de una subida o una bajada.
3. Lee el resultado que se actualiza al momento: la cifra en grande, la operación que la produce justo debajo, y una etiqueta que indica si es exacto o si se ha redondeado; un botón lo copia con un clic.

Porcentaje frente a puntos porcentuales

Son dos frases distintas que se confunden constantemente en la prensa y en los informes. Si una tasa pasa del 5% al 6%, ha subido un punto porcentual, pero ha subido un 20% en términos relativos, porque el aumento (1) dividido entre el valor de partida (5) es una quinta parte. Las dos afirmaciones son ciertas a la vez y describen cosas distintas: una compara la diferencia con la escala completa, la otra la compara con el punto de partida.

El modo de variación porcentual de esta calculadora muestra la diferencia absoluta justo al lado del porcentaje, precisamente para que las dos lecturas queden a la vista y no haya que elegir cuál mostrar.

Hay otra trampa relacionada, y también resulta contraintuitiva: un aumento y una disminución del mismo porcentaje no se cancelan entre sí. 100 aumentado un 10% da 110, pero 110 disminuido un 10% da 99, no 100 otra vez, porque el segundo 10% se calcula sobre una base distinta y mayor. Es la razón por la que una subida de precio seguida de un descuento del mismo porcentaje nunca te deja donde estabas antes.

Por qué esta calculadora te dice si el resultado es exacto

Un porcentaje es, por definición, una fracción decimal, y la coma flotante binaria que usan todos los lenguajes de programación no puede representar la mayoría de las fracciones decimales de forma exacta. Es el mismo defecto de fondo que hace que 0,1 + 0,2 dé 0,30000000000000004 en vez de 0,3.

Medido sobre 20.000 pares aleatorios de «P% de X» con como mucho dos decimales cada dato, hacer la cuenta de la forma ingenua con números normales de JavaScript da un resultado distinto del exacto en el 42,4% de los casos, 8.475 de 20.000, y siempre por el mismo motivo: aparecen dígitos espurios más allá de los seis decimales que el resultado exacto realmente necesita. El 1,1% de 70 sale como 0,7700000000000001 en vez de 0,77; el 35% de 5,7 da 1,9949999999999999 en lugar de 1,995; el 17,5% de 1,15 da 0,20124999999999998 cuando el resultado exacto es 0,20125. Ninguna de esas calculadoras está rota: están hechas de forma ingenua, calculando con coma flotante binaria en lugar de con fracciones.

Esta herramienta lo evita de raíz: cada número que escribes se convierte primero en una fracción exacta, toda la aritmética se hace con esas fracciones, y el redondeo se aplica una sola vez, al final, solo para mostrar el resultado en pantalla.

Eso permite algo que casi ninguna otra calculadora de porcentajes dice: si el número que estás viendo es exacto o está redondeado. No es una suposición, es una pregunta que tiene una respuesta decidible: una fracción irreducible tiene un desarrollo decimal finito si y solo si los únicos factores primos de su denominador son 2 y 5, porque 10 es 2 por 5. Por eso un tercio de algo se marca como redondeado, mientras que un octavo es exacto y se muestra tal cual, 0,125. Cuando hace falta redondear, esta calculadora se aleja de cero a partir de la mitad, la misma regla que usa la función REDONDEAR de las hojas de cálculo, así que 0,125 a dos decimales se convierte en 0,13 y nunca contradice a la hoja de cálculo que tengas abierta al lado.

Redondear en silencio, sin avisar, es peor que decir qué resultados están redondeados: quien necesite la cifra exacta sabe cuándo puede confiar en ella dígito a dígito y cuándo no. Todo esto se ha comprobado además con miles de pares aleatorios yendo y viniendo: calcular el P% de X y preguntar después qué porcentaje es ese resultado sobre X devuelve exactamente P, y aplicar un cambio porcentual y luego invertirlo devuelve exactamente el valor original. Hay dos casos que directamente no tienen respuesta, y la herramienta lo dice en vez de mostrar un número: no se puede calcular qué porcentaje es algo de cero, y no se puede invertir una bajada del 100%, porque todo se ha vuelto cero y el valor original ya no se puede recuperar.

¿Por qué es gratis?

Porque todo el cálculo ocurre en tu propio navegador. No se sube ningún dato a un servidor, no hace falta crear una cuenta y el resultado no lleva ninguna marca de agua. Usa esta calculadora las veces que necesites.