Calculadora de percentagens

O que é uma calculadora de percentagens?

Uma calculadora de percentagens serve para responder às perguntas mais comuns sobre percentagens sem teres de armar a conta à mão. Esta ferramenta reúne cinco modos, cada um a resolver uma pergunta diferente: quanto é P% de um valor X; que percentagem é que um valor representa de outro; qual foi a variação percentual entre dois valores, com a diferença absoluta ao lado; quanto fica um valor depois de o aumentares ou diminuíres em P%; e, na direção inversa, qual era o valor original antes dessa alteração.

É a resposta direta a perguntas como como calcular uma percentagem ou calcular percentagem de um valor, sem teres de fazer a regra de três por fora. Uma nota para quem vem do outro lado do Atlântico: em português do Brasil escreve-se porcentagem — é exatamente a mesma coisa, só muda a grafia.

Como se usa

1. Escolhe o modo nos cinco botões no topo — quanto é P% de X, que percentagem X é de Y, variação percentual, aumentar ou diminuir, ou percentagem inversa.
2. Escreve os dois números, com vírgula como separador decimal se precisares; o resultado aparece de imediato, sem teres de premir nenhum botão de calcular.
3. Lê o resultado, a etiqueta a dizer se é exato ou arredondado, e copia-o com um clique se precisares dele noutro sítio.

Percentagem versus pontos percentuais

Há duas confusões clássicas com percentagens, e ambas têm aqui secção própria porque é onde a maior parte das contas por alto se engana.

A primeira é achar que aumentar e depois diminuir a mesma percentagem devolve o valor de onde se partiu. Não devolve. 100 aumentado em 10% dá 110; mas 110 diminuído em 10% dá 99, não 100 — porque os 10% da segunda conta incidem sobre 110, não sobre 100. A percentagem é sempre relativa ao valor de partida de cada operação, nunca ao valor original.

A segunda é confundir percentagem com pontos percentuais, e é provavelmente o erro mais comum na imprensa e em relatórios. Se uma taxa passa de 5% para 6%, subiu um ponto percentual — mas em termos relativos, subiu 20%, porque 1 é 20% de 5. As duas frases, subiu um ponto percentual e subiu 20%, são ambas verdadeiras e dizem coisas diferentes; trocá-las muda o significado da notícia. É por isso que o modo de variação percentual desta calculadora mostra sempre a diferença absoluta ao lado da percentagem — para as duas leituras ficarem à vista, em vez de escolheres uma sem reparar que a outra também existe.

A aritmética exata, sem arredondamentos escondidos

O problema técnico por trás de qualquer percentagem é que a maior parte das frações decimais não tem representação exata em vírgula flutuante binária — o mesmo defeito que faz 0,1 + 0,2 dar 0,30000000000000004 numa calculadora comum. Medimos o efeito em 20 000 pares aleatórios de P% de X, com no máximo duas casas decimais em cada número: fazer a conta da forma ingénua, com os números normais do JavaScript, dá um resultado diferente do exato em 42,4% dos casos — 8475 em 20 000 — e sempre pela mesma razão, dígitos espúrios a aparecer para lá das seis casas decimais de que a resposta exata pode precisar. Por exemplo, 1,1% de 70 sai como 0,7700000000000001 em vez de 0,77; 35% de 5,7 dá 1,9949999999999999 em vez de 1,995; e 17,5% de 1,15 dá 0,20124999999999998 em vez de 0,20125.

Esta calculadora evita o problema pela raiz: cada número que escreves é convertido numa fração exata, toda a aritmética é feita com essas frações, e o arredondamento só acontece uma vez, no fim, quando o resultado é mostrado no ecrã. Testámos a ida e volta em milhares de pares aleatórios — calcular P% de X e depois perguntar que percentagem esse resultado representa de X devolve sempre exatamente P, e aplicar uma percentagem e depois invertê-la devolve sempre exatamente o valor original.

É por isto tudo que a ferramenta consegue dizer algo que quase nenhuma outra calculadora de percentagens diz: se o número que estás a ver é exato ou arredondado. Não é um palpite, é uma questão com resposta certa — uma fração irredutível só tem dízima finita se os fatores primos do denominador forem apenas 2 e 5, porque 10 = 2 x 5. Um oitavo, por exemplo, é exato e aparece como 0,125; um terço nunca vai ser exato em base dez, e a ferramenta assinala-o como arredondado em vez de fingir que não é. Quando há arredondamento, é sempre para longe de zero — a mesma regra da função ARRED das folhas de cálculo — por isso 0,125 com duas casas dá 0,13, sem contradizer a folha de cálculo ao lado.

Vale a pena dizer também o que a ferramenta não faz: quando não há resposta, di-lo em vez de mostrar um número qualquer. Não é possível perguntar que percentagem é que algo representa de zero, e não é possível inverter uma descida de 100%, porque tudo fica reduzido a zero e o valor original deixa de ser recuperável a partir daí.

Porque é gratuita?

Esta calculadora corre inteiramente no teu navegador — os números que escreves nunca saem do teu computador, não há pedidos a nenhum servidor, não precisas de criar conta nem de indicar um email, e o resultado não fica marcado com nenhuma marca de água. É uma ferramenta simples, feita para ser usada e esquecida.