Validador de ISBN

O que é o dígito de controlo de um ISBN

Um ISBN é o identificador de um livro, e o seu último carácter não faz parte do número em nenhum sentido útil: é uma soma de controlo calculada a partir dos algarismos anteriores, cuja única função é apanhar erros quando alguém escreve ou lê o número. Se o último carácter não bater certo com o que os outros implicam, o ISBN está errado e o programa pode avisar antes de encomendar o livro errado.

Há dois esquemas. O ISBN-10, usado até 2007, pondera os seus dez algarismos com 10, 9, 8… até 1 e exige que o total seja divisível por onze. O ISBN-13, usado desde então, pondera os seus treze algarismos alternando 1 e 3 e exige que o total seja divisível por dez.

Essa diferença de módulos parece um pormenor e é toda a história desta página. Onze é primo e dez não é, e as consequências vão nos dois sentidos: uma dá ao ISBN-10 um carácter de controlo que às vezes é a letra X, e a outra deixa o ISBN-13 com um ponto cego que o ISBN-10 não tinha.

Como usar

1. Cole um ISBN em qualquer formato. Os hífenes, os espaços e um «ISBN:» inicial são retirados antes da verificação, portanto serve tal e qual o que copiar da contracapa de um livro, de um catálogo de biblioteca ou de uma factura.
2. Leia o veredicto e, se falhar, a razão. Toda a recusa nomeia a sua causa — comprimento errado, uma letra solta, um X onde o X não pode estar, um prefixo que é código de barras mas não livro — e quando só o dígito de controlo está mal, diz-lhe que algarismo os restantes implicam.
3. Leve a forma de que precisa. Os números válidos aparecem nas duas formas, de dez e de treze algarismos, com botões de cópia. Por baixo, a ferramenta diz se esse número em concreto tem a fragilidade explicada mais abaixo.

Porque alguns ISBN acabam em X

Uma soma de controlo módulo onze tem onze valores possíveis, e há apenas dez algarismos para os escrever. O décimo primeiro escreve-se X, o dez romano, e aparece exactamente nos casos em que a aritmética o pede. Sobre um milhão de prefixos de dez algarismos, o carácter de controlo sai X em 9,091% das vezes, ou seja 1 em cada 11 com três casas decimais, precisamente o que o módulo exige.

O X é apenas o último carácter, e apenas num ISBN-10. Não é um algarismo e não aparece em mais nenhuma posição do número, e é por isso que esta ferramenta o recusa em qualquer outro sítio em vez de tentar interpretá-lo.

O ISBN-13 não tem X de todo. A sua soma de controlo é módulo dez, portanto dez valores precisam de dez algarismos e não sobra nada. Verificámos todos os dígitos de controlo que produz ao longo de duzentos mil prefixos: cobrem de 0 a 9 e nunca passam de 9. Esse era um dos objectivos da mudança de 2007: um ISBN-13 é também um código de barras EAN-13 válido, e um código de barras não pode codificar uma letra.

A gralha que o ISBN-13 não consegue apanhar

O erro de escrita mais comum depois de um algarismo errado é trocar dois contíguos: escrever 12 em vez de 21. Um bom dígito de controlo apanha isso, e o do ISBN-10 apanha: gerámos ISBN-10 válidos, trocámos cada par contíguo de cada um e testámos 161 557 casos. Não passou um único. Todas as transposições, sem excepção, partiram a soma de controlo.

A mesma varredura sobre o ISBN-13 testou 168 833 transposições e passaram 17 244, ou 10,21%. Trocar esses algarismos produz um número diferente que o dígito de controlo continua a aceitar, portanto nada mais à frente vai reparar.

As falhas não são aleatórias, e é esta a parte que convém saber. São exactamente os cinco pares de algarismos que diferem em cinco: 0 e 5, 1 e 6, 2 e 7, 3 e 8, 4 e 9. Nenhum outro par falha alguma vez, e esses cinco falham sempre.

A razão é uma linha de aritmética. Os pesos alternam 1 e 3, portanto trocar dois algarismos contíguos altera o total ponderado no dobro da diferença entre eles. Dois vezes cinco é dez, e dez é zero módulo dez: uma diferença de exactamente cinco desaparece da soma de controlo por construção. O ISBN-10 não tem ponto cego equivalente porque os seus pesos diferem em um e onze é primo: uma diferença só pode desaparecer se não houvesse diferença nenhuma.

Portanto o padrão que substituiu o ISBN-10 é, nesta medida concreta, pior do que aquele que substituiu. Foi uma troca deliberada: a compatibilidade com a infra-estrutura mundial de códigos de barras valia mais do que apanhar uma classe de gralha. A ferramenta avisa quando o número à sua frente contém um desses pares contíguos.

Limites honestos

Um dígito de controlo válido significa que o número está bem formado, não que o livro exista. Os ISBN são atribuídos por agências nacionais e não há maneira de saber pelos algarismos se algum alguma vez foi emitido. Esta página faz aritmética; não tem catálogo, e qualquer ferramenta que diga validar um ISBN sem consultar uma base de dados está a fazer exactamente o mesmo.

A conversão corre com mais à-vontade num sentido do que no outro. Todo o ISBN-10 se converte em ISBN-13 antepondo 978 e recalculando o dígito de controlo. Voltar só funciona com números que começam por 978: o prefixo 979 numera um intervalo criado depois de o padrão de dez algarismos ter sido retirado, portanto esses livros não têm ISBN-10 nem nunca tiveram. A ferramenta di-lo em vez de produzir algo que o pareça.

Os hífenes são retirados, não verificados. As suas posições codificam o grupo de registo e a editora, e a divisão varia consoante a agência e o comprimento da atribuição de cada editora, de modo que os mesmos algarismos admitem várias formas de separação. Acertar nisso exige as tabelas de intervalos da agência, que mudam; validar a aritmética, não.

Os números da transposição vêm de varrer números gerados e não de um corpus de livros reais, porque a propriedade medida é aritmética e não depende de que ISBN foram emitidos. Os pares cegos são demonstráveis a partir dos pesos, e a página apresenta essa demonstração em vez de se apoiar na amostra.

Porque é grátis

Porque é uma multiplicação e um resto. Não há conjunto de dados, não há nada para descarregar e não há servidor pelo meio: tudo corre no seu navegador e nada do que cola é enviado ou guardado.

Portanto não há conta, nem registo, nem nada guardado atrás de um. O motor e as suas 131 verificações estão no repositório ao lado da página. A afirmação sobre as transposições é resolvida por força bruta e não por citação: uma varredura de todas as trocas contíguas em dezenas de milhares de números válidos, com o resultado do ISBN-10 como controlo que dá sentido ao número do ISBN-13.