حاسبة الفائدة المركبة

ما الفائدة المركبة؟

الفائدة المركبة فائدة تلد فائدة. فما إن تُضاف فائدة دورة إلى الرصيد حتى تُحسب فائدة الدورة التالية على المبلغ الأكبر، فيتسارع النمو بدل أن يبقى مستويًا. هذا هو كل الآلية، ولهذا يتحول فارق صغير في المعدل أو المدة إلى فارق كبير في المال متى طال الأمد.

والذي يُستهان به عادة أن المعدل المعلن لا يحدد وحده نتيجة. فالفائدة لا بد أن تُضاف على فترات ما، سنوية أو ربع سنوية أو شهرية أو يومية، والسبعة في المئة نفسها تعطي رصيدًا مختلفًا في كل حالة. ولا بد كذلك من تحديد ما إذا كانت تُضاف قبل ما تودعه في تلك الدورة أو بعده. وليس أيٌّ من الأمرين مستفادًا من المعدل، ولا يُعرَض أيٌّ منهما عادةً.

تجري هذه الحاسبة الحساب على وجه مضبوط، بكسور من أعداد صحيحة لا بأعداد عشرية تنحرف، ولا تقرّب إلا مرة واحدة في النهاية. والأنفع من ذلك أنها ترفض اختيار دورية التركيب في صمت: فكل نتيجة تُعرض عند الدوريات الخمس جميعًا في آن، لترى حجم الافتراض الذي تتكئ عليه.

طريقة الاستعمال

1. أدخل المبلغ الابتدائي والمعدل والمدة. المعدل هو المعدل الاسمي السنوي المعلن، أي الرقم الذي يعلنه الحساب قبل أن تُحسب دورية التركيب. وتتحدث النتائج أثناء الكتابة دون أي زر. والمبالغ بلا عملة، فاقرأها بالعملة التي كتبت بها.
2. اختر كل كم تُركَّب الفائدة. سنويًا أو كل ستة أشهر أو كل ثلاثة أشهر أو شهريًا أو يوميًا. ويُبرَز اختيارك في جدول المقارنة أسفل النتائج، فتبقى البدائل ظاهرة بدل أن تختفي خلف ما اخترت.
3. أضف الدفعات المنتظمة إن كنت تدفعها. أدخل مجموع ما تضيفه كل سنة، فيُقسَّم أقساطًا متساوية، قسطًا في كل دورة تركيب. ثم اختر أتقع الأقساط في أول الدورة أم في آخرها: فالأول يساوي دورة نمو إضافية بالضبط، وتقيس النتائج ذلك على أرقامك أنت.

معدل واحد وخمس إجابات صحيحة

خذ 10,000 بمعدل معلن 7% لثلاثين سنة ولا تُضف إليها شيئًا. فإن رُكِّبت مرة في السنة صارت 76,122.55، وإن رُكِّبت يوميًا صارت 81,645.26. وكلتاهما إجابة صحيحة عن السؤال نفسه، والفارق بينهما 5,522.71، أي 7.26% من أصغرهما، دون أن يتغير شيء في المعدل المعلن.

وهذا أكبر أثر في الصفحة كلها، وهو عرف لا حساب. ولهذا ليس جدول المقارنة هنا إضافة اختيارية: فالحاسبة التي تختار الشهري في صمت ثم تطبع رقمًا واحدًا قد أجابت عن سؤال لم تكن تعلم أنه يُطرح عليك، وقد يكون ذلك الرقم بعيدًا بالآلاف.

وهذا الفارق نفسه يفسر المعدلين اللذين يعلنهما كل حساب. فسبعة في المئة اسمية مركبة شهريًا تعادل معدلًا سنويًا فعليًا مقداره 7.229008%، وهو ما تعرّفه اللائحة الأمريكية Regulation DD بأنه نسبة الفائدة المكتسبة إلى رأس المال محسوبة على أساس سنوي. فإن أخذت السبعة في المئة المعلنة وعاملتها معاملة المعدل الفعلي، وقعت دون الرصيد الذي ستملكه حقًا بعد ثلاثين سنة بنسبة 6.2126%. وتعرض الأداة الرقمين جنبًا إلى جنب حتى لا يلتبس أحدهما بالآخر.

حدود معلنة بصراحة

يجدر أن تعرف ترتيب مصادر الخطأ هنا، فالترتيب غير بديهي. على تلك العشرة آلاف نفسها بمعدل 7% ولثلاثين سنة: تساوي دورية التركيب ما يصل إلى 7.26%، وقراءة المعدل الاسمي على أنه فعلي تساوي 6.21%، ودفع الأقساط في أول الدورة بدل آخرها يساوي 0.58%، وتقريب الرصيد إلى أصغر وحدة نقدية في كل دورة بدل مرة واحدة في النهاية يزحزحه بين 22 و84 من تلك الوحدات، أما استعمال حساب الفاصلة العائمة المعتاد بدل الكسور المضبوطة فيساوي نحو سبعة سنتات على رصيد قدره أربعون مليارًا. فالذي يقلق الناس هو الأخير، بفارق نحو مئة مليار ضعف.

ومع ذلك تستعمل هذه الصفحة الحساب المضبوط، لكن لسبب غير الدقة: فهو يجعل التقريب مسألة قابلة للحسم بدل أن يكون افتراضًا. فالكسر لا يكون له تمثيل عشري منتهٍ إلا إذا كانت عوامل مقامه الأولية 2 و5 وحدهما، والمعدل الشهري لسبعة في المئة يقسم على 1200، وفيه عامل 3. ولذلك تكون أرصدة الفائدة المركبة أعدادًا عشرية دورية في كل الأحوال تقريبًا: فكل حاسبة تقرّب، والسؤال الحقيقي الوحيد كم مرة تقرّب. وهذه تقرّب مرة واحدة.

والتركيب اليومي هنا يعتمد 365 يومًا. والمؤسسات الحقيقية تختلف: فبعضها يعتمد 360، وبعضها يعدّ الأيام الفعلية بما فيها الكبيسة، والفارق صغير لكنه حقيقي. وتفترض الحاسبة كذلك أن المعدل لا يتغير أبدًا، وهو ما لا يضمنه حساب ادخار ولا استثمار، وهي لا تحسب ضريبة ولا رسومًا ولا تضخمًا، فالرصيد بعد ثلاثين سنة يشتري أقل مما يشتريه الرقم نفسه اليوم. فخذ الناتج على أنه حساب على الافتراضات التي أدخلتها، لا تنبؤًا.

ويُختبر المحرك في مقابل تنفيذ مستقل يحسب كل حالة بجمع دورة واحدة في كل خطوة بكسور مضبوطة، على 272 حالة مولَّدة تغطي الدوريات كلها وموعدَي الدفع كليهما، وتتطابق الحالات الـ272 تطابقًا مضبوطًا لا تقريبيًا. ويثبّت أربعة وأربعون تحققًا في المجموع ذلك والأرقام المنشورة أعلاه.

لماذا هذه الأداة مجانية؟

الحساب عملية حسابية تجري داخل متصفحك أثناء الكتابة. ولا يُرسَل شيء عن مدخراتك ولا معدلك ولا رصيدك إلى أي جهة، وهذا هنا أهم منه في أكثر الصفحات: فالأرقام المالية هي بعينها ما يكره الناس كتابته في خادم غيرهم.

وهذا يعني كذلك ألا حساب يُنشأ، ولا حدَّ لعدد الحسابات التي تجريها، ولا نسخة مدفوعة تحتجز جدول المقارنة.