Calculadora de juros compostos

O que são juros compostos

Juros compostos são juros que rendem juros. Assim que os juros de um período são somados ao saldo, os do período seguinte passam a ser calculados sobre esse montante maior, pelo que o crescimento acelera em vez de se manter constante. É esse todo o mecanismo, e é por isso que uma pequena diferença de taxa ou de prazo se transforma numa grande diferença de dinheiro com tempo suficiente.

O que costuma ser subestimado é que uma taxa indicada não determina, por si só, um resultado. Os juros têm de ser creditados com alguma periodicidade — anual, trimestral, mensal, diária — e essa mesma taxa de 7% dá um saldo diferente em cada caso. Também é preciso decidir se são creditados antes ou depois do que você aplicar nesse período. Nada disso decorre da taxa, e nada disso é habitualmente mostrado.

Esta calculadora faz a aritmética de forma exata, com frações de números inteiros em vez de decimais que se desviam, e arredonda uma única vez no fim. E, mais útil ainda, recusa-se a escolher a capitalização em silêncio: cada resultado aparece em simultâneo nas cinco frequências, para que veja o tamanho do pressuposto de que depende.

Como usar a calculadora de juros compostos

1. Introduza o capital inicial, a taxa e o prazo. A taxa é a nominal anual indicada, o número que um produto anuncia antes de a capitalização ser tida em conta. Os resultados atualizam-se enquanto escreve, sem qualquer botão. Os montantes não têm moeda: leia-os naquela em que escreveu.
2. Escolha de quanto em quanto tempo capitaliza. Anual, semestral, trimestral, mensal ou diária. A opção que escolher fica destacada na tabela comparativa por baixo dos resultados, para que as alternativas continuem à vista em vez de desaparecerem atrás da sua escolha.
3. Acrescente reforços regulares, se os fizer. Introduza o total que aplica por ano; é dividido em prestações iguais, uma por período de capitalização. Escolha se as prestações entram no início ou no fim de cada período: o início vale exatamente mais um período de crescimento, e os resultados quantificam-no com os seus próprios números.

Uma taxa, cinco respostas legítimas

Pegue em 10 000 a uns 7% indicados durante 30 anos e não acrescente nada. Com capitalização anual tornam-se 76 122,55. Com capitalização diária, 81 645,26. Ambas são respostas corretas à mesma pergunta, e diferem em 5 522,71 — 7,26% da menor, sem que nada na taxa anunciada tenha mudado.

Este é o maior efeito de toda a página, e é uma convenção, não um cálculo. É por isso que aqui a tabela comparativa não é um extra opcional: uma calculadora que escolhe mensal sem o dizer e imprime um único número respondeu a uma pergunta que não sabia que lhe estavam a fazer, e esse número pode estar errado por milhares.

A mesma diferença explica as duas taxas que qualquer produto anuncia. Uns 7% nominais capitalizados mensalmente correspondem a uma taxa anual efetiva — definida na norma norte-americana Regulation DD como a relação anualizada entre os juros obtidos e o capital — de 7,229008%. Se pegar nos 7% indicados e os tratar como se fossem a taxa efetiva, fica 6,2126% abaixo do saldo que teria realmente ao fim de 30 anos. A ferramenta mostra ambos os números lado a lado para que nunca se confundam.

Limitações assumidas

Vale a pena saber como se ordenam aqui as fontes de erro, porque a ordem não é intuitiva. Sobre esses mesmos 10 000 a 7% ao longo de 30 anos: a frequência de capitalização vale até 7,26%; ler a taxa nominal como se fosse efetiva vale 6,21%; pagar os reforços no início de cada período em vez do fim vale 0,58%; arredondar o saldo ao cêntimo em cada período em vez de uma só vez no fim desloca-o entre 22 e 84 cêntimos; e usar aritmética de vírgula flutuante comum em vez de frações exatas vale cerca de sete cêntimos num saldo de quarenta mil milhões. Aquilo que preocupa as pessoas fica em último por um fator de cerca de cem mil milhões.

Ainda assim, esta página usa aritmética exata, mas por uma razão diferente da precisão: torna o arredondamento uma questão decidível em vez de um pressuposto. Uma fração só tem decimal finito quando os únicos fatores primos do seu denominador são 2 e 5, e uma taxa mensal de 7% divide por 1200, que traz consigo um fator 3. Os saldos compostos são, por isso, dízimas infinitas periódicas quase sempre: toda a calculadora arredonda, e a única questão real é quantas vezes. Esta arredonda uma.

A capitalização diária usa aqui 365 dias. As instituições reais variam: umas usam 360, outras contam os dias efetivos incluindo os bissextos, e a diferença é pequena mas real. A calculadora pressupõe também que a taxa nunca muda, coisa que nenhum depósito ou investimento garante, e não modela impostos, comissões nem inflação — um saldo daqui a trinta anos compra menos do que esse mesmo número hoje. Encare o resultado como aritmética sobre os pressupostos que introduziu, não como uma previsão.

O motor é verificado contra uma implementação independente que calcula cada caso somando um período de cada vez em frações exatas, ao longo de 272 casos gerados que cobrem todas as frequências e ambos os momentos de reforço; os 272 coincidem de forma exata, não aproximada. Quarenta e quatro verificações no total fixam isso e os números publicados acima.

Porque é gratuito

O cálculo é aritmética e corre no seu navegador enquanto escreve. Nada sobre as suas poupanças, a sua taxa ou o seu saldo é enviado para lado nenhum, o que aqui importa mais do que em quase qualquer outra página: números financeiros são exatamente aquilo que ninguém quer escrever no servidor de outra pessoa.

Isso significa também que não há conta, nem um limite de projeções, nem uma versão paga a reter a tabela comparativa.