Calcul des intérêts composés

Qu’est-ce que l’intérêt composé ?

L’intérêt composé est l’intérêt qui rapporte lui-même des intérêts. Dès que les intérêts d’une période sont ajoutés au capital, ceux de la période suivante se calculent sur ce montant plus élevé : la croissance s’accélère au lieu de rester linéaire. Tout le mécanisme est là, et c’est pourquoi un petit écart de taux ou de durée devient un grand écart d’argent avec assez de temps.

Ce que l’on sous-estime, c’est qu’un taux annoncé ne détermine pas à lui seul un résultat. Les intérêts doivent être crédités à un rythme — annuel, trimestriel, mensuel, quotidien — et ce même 7 % donne un capital différent dans chaque cas. Il faut aussi décider s’ils sont crédités avant ou après ce que vous versez pendant la période. Rien de tout cela ne découle du taux, et rien de tout cela n’est habituellement affiché.

Ce calculateur effectue l’arithmétique de façon exacte, avec des fractions d’entiers plutôt que des décimaux qui dérivent, et n’arrondit qu’une fois, à la fin. Plus utile encore, il refuse de choisir la capitalisation en silence : chaque résultat est affiché simultanément aux cinq fréquences, pour que vous mesuriez l’ampleur de l’hypothèse sur laquelle vous vous appuyez.

Comment utiliser le calculateur d’intérêts composés

1. Saisissez le capital de départ, le taux et la durée. Le taux est le taux nominal annuel annoncé, celui qu’un produit affiche avant prise en compte de la capitalisation. Les résultats se mettent à jour au fil de la frappe, sans bouton. Les montants n’ont pas de devise : lisez-les dans celle que vous avez saisie.
2. Choisissez la fréquence de capitalisation. Annuelle, semestrielle, trimestrielle, mensuelle ou quotidienne. L’option retenue est mise en évidence dans le tableau comparatif sous les résultats, de sorte que les autres restent visibles au lieu de disparaître derrière votre choix.
3. Ajoutez vos versements réguliers, le cas échéant. Indiquez le total versé chaque année ; il est réparti en versements égaux, un par période de capitalisation. Choisissez si ces versements tombent en début ou en fin de période : le début vaut exactement une période de croissance supplémentaire, et les résultats le chiffrent sur vos propres montants.

Un taux, cinq réponses légitimes

Prenez 10 000 à un taux annoncé de 7 % pendant 30 ans, sans rien y ajouter. Capitalisés une fois par an, ils deviennent 76 122,55. Capitalisés quotidiennement, 81 645,26. Ce sont deux réponses correctes à la même question, et elles diffèrent de 5 522,71 — soit 7,26 % de la plus petite, alors que rien du taux affiché n’a changé.

C’est le plus grand effet de toute la page, et c’est une convention, non un calcul. D’où le fait que le tableau comparatif n’est pas ici un supplément facultatif : un calculateur qui retient discrètement le mensuel et affiche un seul chiffre a répondu à une question que vous ne saviez pas qu’on vous posait, et ce chiffre peut être faux de plusieurs milliers.

Le même écart explique les deux taux qu’affiche tout produit d’épargne. Un taux nominal de 7 % capitalisé mensuellement correspond à un taux annuel effectif — défini par la réglementation américaine Regulation DD comme le rapport annualisé entre les intérêts perçus et le capital — de 7,229008 %. Si vous prenez les 7 % annoncés en les traitant comme s’il s’agissait du taux effectif, vous vous retrouvez 6,2126 % en dessous du capital que vous auriez réellement au bout de 30 ans. L’outil affiche les deux chiffres côte à côte pour qu’ils ne puissent jamais être confondus.

Limites assumées

Il vaut la peine de savoir comment se classent ici les sources d’erreur, car l’ordre n’a rien d’intuitif. Sur ces mêmes 10 000 à 7 % sur 30 ans : la fréquence de capitalisation vaut jusqu’à 7,26 % ; lire le taux nominal comme s’il était effectif vaut 6,21 % ; verser en début de période plutôt qu’en fin vaut 0,58 % ; arrondir le capital au centime à chaque période au lieu d’une seule fois à la fin le déplace de 22 à 84 centimes ; et employer l’arithmétique à virgule flottante ordinaire plutôt que des fractions exactes vaut environ sept centimes sur un capital de quarante milliards. Ce qui inquiète les gens arrive dernier, d’un facteur d’environ cent milliards.

Cette page utilise malgré tout l’arithmétique exacte, mais pour une autre raison que la précision : elle rend l’arrondi décidable au lieu d’en faire une hypothèse. Une fraction n’a un développement décimal fini que si les seuls facteurs premiers de son dénominateur sont 2 et 5, et un taux mensuel de 7 % divise par 1200, qui porte un facteur 3. Les capitaux composés sont donc presque toujours des décimaux périodiques : tout calculateur arrondit, et la seule vraie question est combien de fois. Celui-ci arrondit une seule fois.

La capitalisation quotidienne compte ici 365 jours. Les établissements réels varient : certains retiennent 360, d’autres comptent les jours réels, années bissextiles comprises, et l’écart est faible mais réel. Le calculateur suppose aussi que le taux ne change jamais, ce qu’aucun livret ni placement ne garantit, et il ne modélise ni impôt, ni frais, ni inflation — un capital dans trente ans achète moins que le même chiffre aujourd’hui. Prenez le résultat pour ce qu’il est : de l’arithmétique sur les hypothèses que vous avez saisies, et non une prévision.

Le moteur est vérifié face à une implémentation indépendante qui recalcule chaque cas en ajoutant une période à la fois en fractions exactes, sur 272 cas générés couvrant toutes les fréquences et les deux moments de versement ; les 272 concordent exactement, et non approximativement. Quarante-quatre assertions au total fixent cela et les chiffres publiés ci-dessus.

Pourquoi est-ce gratuit ?

Le calcul est de l’arithmétique, et il s’exécute dans votre navigateur au fil de la frappe. Rien de votre épargne, de votre taux ou de votre capital ne part ailleurs, ce qui compte davantage ici que sur la plupart des pages : les chiffres financiers sont précisément ce que l’on répugne à saisir sur le serveur d’un tiers.

Cela signifie aussi aucun compte, aucun nombre limité de projections, et aucune formule payante retenant le tableau comparatif en otage.