Calculadora de cifras significativas

¿Qué son las cifras significativas?

Las cifras significativas son los dígitos de un número que aportan información real sobre con qué precisión se midió. Si una regla marca 12,4 centímetros, el 1, el 2 y el 4 están diciendo algo y el número tiene tres cifras significativas. Escribir 12,400 sería una afirmación más fuerte: sostiene que conoces el valor hasta la milésima de centímetro, cosa que esa regla no puede respaldar.

Las reglas son cortas. Todo dígito distinto de cero cuenta. Los ceros entre dígitos no nulos cuentan. Los ceros iniciales no cuentan nunca, porque solo colocan la coma decimal, así que 0,0012 tiene dos cifras significativas y no cuatro. Los ceros finales después de la coma sí cuentan, y por eso 1,200 tiene cuatro y 1,2 tiene dos aunque los dos números sean iguales.

El único caso en el que las reglas se acaban son los ceros finales de un número entero, y resulta que es justo el caso que la gente busca. Esta calculadora lo resuelve negándose a adivinar.

Cómo se usa

1. Elige qué quieres hacer. Contarlas te dice cuántas cifras significativas tiene un número y cuántos decimales. Redondear a te lo devuelve redondeado a entre una y seis, en notación normal y científica. Calcular toma dos números y una operación.
2. Escribe el número tal como está escrito de verdad. La notación importa, así que 1200, 1200. y 1,2e3 son tres afirmaciones distintas sobre la precisión y la herramienta las trata como tales. Los espacios y los separadores de miles se ignoran, y se aceptan los negativos y la notación científica.
3. Lee la regla además de la respuesta. En modo calcular el panel dice qué regla sigue la operación y cuántas cifras o decimales ha conservado, porque ahí es donde se cometen casi todos los errores. También enseña el resultado sin redondear, para que veas qué se ha tirado.

Por qué 1200 no tiene una única respuesta

Escribe 1200 y no has dicho nada sobre si esos dos ceros se midieron o simplemente sostienen la coma decimal en su sitio. Si contaste 1200 personas una a una, las cuatro cifras son significativas. Si redondeaste 1183 a la centena, solo lo son dos. La cadena escrita es idéntica en ambos casos, así que no hay regla que recupere la intención, y una calculadora que responda con un solo número ha tomado en silencio una decisión que era tuya.

Esta herramienta informa de un intervalo: 1200 tiene entre dos y cuatro cifras significativas. Y después te enseña las tres formas de escribirlo que eliminan la duda, porque el arreglo es de notación y no de convenio. La notación científica es la más limpia, porque la mantisa contiene exactamente las cifras que estás afirmando: 1,2 × 10³ son dos, 1,20 × 10³ son tres y 1,200 × 10³ son cuatro. Una coma decimal final, como en 1200., es la abreviatura antigua para las cuatro, y algunos manuales de estilo usan una raya encima del último cero significativo.

Fíjate en dónde no aparece la ambigüedad. Una coma decimal en cualquier posición fija todas las cifras, así que 120,0 son cuatro sin discusión y 0,00120 son tres. Un entero que no acaba en cero tampoco es ambiguo nunca. Son concretamente los ceros finales de un entero pelado los que no se pueden leer, y por eso cada potencia de diez es el caso peor: 1000000 podría ser cualquier cosa entre una cifra y siete.

La regla depende de la operación, y casi todas las herramientas la confunden

La multiplicación y la división conservan el menor número de cifras significativas de las entradas. La suma y la resta conservan el menor número de decimales. Son reglas distintas que miden cosas distintas, e intercambiarlas es el fallo más común en calculadoras de este tipo.

Merece la pena decir por qué difieren, porque así la regla se recuerda en vez de memorizarse. Al multiplicar se combinan las incertidumbres relativas, y las cifras significativas miden precisión relativa. Al sumar se combinan las incertidumbres absolutas, y los decimales miden precisión absoluta. Sumar 1000,0 y 0,25 da 1000,3, porque el primer número solo se conoce hasta la décima; aplicar en cambio la regla de las cifras significativas redondearía una respuesta perfectamente buena hasta 1000.

Medimos cuánto importa esto. Sobre 20.000 parejas aleatorias escritas con coma decimal explícita, aplicar la regla de la multiplicación a una suma cambia la respuesta el 57,1% de las veces. No es un caso raro: son la mayoría.

Hay otra costumbre que vale más que cualquiera de las dos reglas: redondea una vez, al final. Arrastra toda la precisión por un cálculo de varios pasos y redondea solo la respuesta final. Redondear después de cada paso cambió el resultado en el 28,4% de las cadenas de tres operandos que probamos, con una diferencia mediana del 6,7%. Las diferencias mayores están todas en una cifra significativa, donde las únicas respuestas vecinas son 1 × 10ᵏ y 2 × 10ᵏ, así que un solo paso de diferencia es forzosamente el doble.

Límites honestos

Las cifras significativas son un convenio para llevar la cuenta de la precisión, no una medida de ella. Son una regla práctica que se enseña porque es rápida y porque suele dar el orden de magnitud correcto de la incertidumbre. El análisis de errores de verdad propaga las incertidumbres mismas, y cuando la respuesta importa de verdad, eso es lo que deberías estar haciendo.

Las reglas tienen además excepciones muy enseñadas que esta herramienta no intenta adivinar. Los recuentos exactos y las constantes definidas tienen cifras significativas ilimitadas: si hay 12 objetos, el 12 no limita nada. También los factores de conversión exactos por definición, como los 2,54 centímetros por pulgada. Si una de tus entradas es exacta, el número de cifras limitante sale solo de la otra, y tendrás que decírselo a la herramienta escribiendo suficientes dígitos.

Aquí se redondea a la mitad alejándose del cero, así que 1250 a dos cifras significativas da 1300. Eso coincide con la función REDONDEAR de cualquier hoja de cálculo, que es contra lo que casi todo el mundo está comprobando. Algunos convenios científicos redondean a la mitad al par, lo que daría 1200, y ninguno es más correcto que el otro; simplemente difieren, y la diferencia solo aparece en una mitad exacta.

Por último, la división se lleva hasta treinta dígitos antes de redondear, así que un cociente que no termina se muestra truncado y el panel lo dice. Todo lo demás aquí es exacto: los números se guardan como una cadena de dígitos enteros y una potencia de diez, y nada pasa por coma flotante binaria por el camino.

¿Por qué es gratis?

Porque es aritmética sobre cadenas de dígitos y no hay nada que pagar. Ningún servidor ve tus números: todo se ejecuta en tu navegador y nada de lo que escribes se sube, se registra ni se guarda en ninguna parte.

Así que no hay cuenta, ni registro, ni nada reservado. El motor y las 74 comprobaciones que lo verifican están en el repositorio junto a la página, incluido un test diferencial contra el propio módulo decimal de Python y los dos barridos que hay detrás de las cifras citadas arriba.