Calculateur d’année bissextile

Qu’est-ce qu’une année bissextile ?

Une année bissextile compte 366 jours au lieu de 365, le jour supplémentaire étant le 29 février. Elles existent parce que la Terre met environ 365,242 jours à faire le tour du Soleil, ce qui n’est pas un nombre entier : un calendrier d’années de 365 jours dérive donc d’environ un jour tous les quatre ans par rapport aux saisons.

La règle que presque tout le monde connaît est « divisible par quatre », et elle a raison pour 96 années sur 100. La règle complète comporte trois parties : une année divisible par 4 est bissextile, sauf si elle est divisible par 100, auquel cas elle ne l’est pas, sauf si elle est également divisible par 400, auquel cas elle l’est de nouveau.

Voilà pourquoi 2000 fut bissextile et 1900 ne le fut pas, bien que toutes deux soient divisibles par 4. Et pourquoi 2100 ne le sera pas — ce qui surprend, car toutes les personnes vivantes aujourd’hui n’ont vu l’exception séculaire que ne pas s’appliquer. L’outil ci-dessus indique laquelle des trois branches a tranché pour votre année, plutôt qu’un simple oui ou non.

Comment l’utiliser

1. Tapez une année quelconque. Vous obtenez la réponse, la partie de la règle qui l’a produite, et les années bissextiles de part et d’autre. La précédente et la suivante comptent plus qu’il n’y paraît : à la traversée d’un siècle sauté, l’écart entre bissextiles est de huit ans et non de quatre.
2. Lisez la ligne consacrée au tableur. Elle indique si Excel s’accorde avec le calendrier pour cette année-là. Pour toutes les années sauf une, il s’accorde. L’exception mérite d’être connue si vous faites un jour de l’arithmétique de dates dans un tableur.
3. Regardez les siècles sautés en dessous. Ce sont les années divisibles par 4 qui ne sont pourtant pas bissextiles. Si vous écrivez du code de dates, ce sont les cas de test à retenir.

Pourquoi la règle compte trois parties

Une année de 365 jours exactement perd près d’un quart de jour sur le Soleil ; ajouter un jour tous les quatre ans — la règle julienne — corrige donc presque tout. Mais pas tout : la vraie valeur est plus proche de 365,2422 que de 365,25, si bien que le calendrier julien surcorrigeait d’environ trois jours tous les quatre siècles. Au XVIe siècle la date de l’équinoxe avait glissé de dix jours, et c’est ce qui a motivé la réforme grégorienne.

Le correctif a consisté à retrancher trois jours bissextiles par 400 ans, en sautant les années séculaires non divisibles par 400. Il reste ainsi 97 bissextiles par 400 au lieu de 100, et une année moyenne de 365,2425 jours exactement. Le cycle entier fait 146 097 jours, ce qui explique aussi que le calendrier se répète précisément tous les quatre siècles — un fait que ce site emploie ailleurs pour la numérotation des semaines et pour compter les jours entre deux dates.

Ce n’est pourtant pas parfait. L’année tropique moyenne vaut environ 365,24219 jours, si bien que l’année grégorienne est trop longue d’environ 0,0003 jour et que le calendrier avance d’à peu près un jour tous les trois mille ans. Personne n’a décidé quoi y faire, et la norme ne prévoit aucune règle à ce sujet. Qui vous dira que la règle bissextile comporte une quatrième partie relative à l’an 4000 décrit une proposition, non le calendrier en usage.

Tous les tableurs croient 1900 bissextile

Ouvrez un tableur et demandez-lui le 29 février 1900. Vous obtiendrez une date valide. Ce jour n’a jamais existé : 1900 est divisible par 100 et non par 400, elle a donc été sautée, exactement comme le sera 2100.

Ce n’est pas une négligence, et Microsoft le documente. Lotus 1-2-3 tenait 1900 pour bissextile, ce qui simplifiait sa gestion des dates et ne nuisait presque à rien. Lorsque Multiplan puis Excel sont arrivés, ils ont repris cette hypothèse pour que les numéros de série des dates restent compatibles avec Lotus et que les feuilles puissent passer d’un programme à l’autre. Le bogue a été hérité à dessein.

Microsoft a déclaré sans détour qu’il ne serait pas corrigé, parce que le remède serait pire que le mal : presque toutes les dates de toutes les feuilles existantes se décaleraient d’un jour, les formules bâties dessus changeraient de résultat, et la compatibilité des dates avec d’autres programmes serait rompue. Le défaut qu’ils ont choisi de garder est étroit : la fonction WEEKDAY renvoie des valeurs fausses pour les dates antérieures au 1er mars 1900, et presque personne ne travaille sur celles-là.

La nuance à retenir est que les tableurs ne se trompent pas sur les bissextiles en général. La documentation de Microsoft souligne que toutes les autres années séculaires sont traitées correctement, en prenant précisément 2100 pour exemple. Il y a exactement une année fausse dans tout le calendrier, et nous le vérifions sur huit siècles plutôt que de l’affirmer. Si vos dates sont postérieures à février 1900 — et elles le sont —, le bogue ne vous atteint jamais. C’est un fossile, toujours logé dans le logiciel le plus utilisé au monde.

Limites honnêtes

Ce calculateur applique la règle grégorienne à toute année qu’on lui donne, y compris antérieure à l’existence du calendrier grégorien. C’est le calendrier grégorien proleptique, celui qu’emploient les bibliothèques de dates et cet outil, mais ce n’est pas celui dont les gens se servaient alors. La réforme fut adoptée en 1582 dans l’Europe catholique, en 1752 en Grande-Bretagne et ses colonies, et seulement en 1918 en Russie : pour une année antérieure au basculement de votre pays, la réponse historique peut donc différer de la réponse arithmétique.

Ces transitions ont aussi supprimé des jours purement et simplement. La France est passée du 9 au 20 décembre 1582, et ces dix dates n’existent tout bonnement pas dans les registres. Aucune règle bissextile ne vous l’apprendra : c’est un fait d’adoption, non d’arithmétique.

Le chiffre de la dérive est une moyenne, non un calendrier. L’année tropique n’est pas constante — elle varie légèrement selon la définition retenue et évolue lentement au fil des millénaires — si bien qu’« environ un jour tous les trois mille ans » donne le bon ordre de grandeur et non une date à noter dans un agenda.

Pourquoi est-ce gratuit ?

Parce que c’est de l’arithmétique. Aucune base de données derrière cette page, rien à télécharger : la règle tient en trois lignes de code, elle s’exécute dans votre navigateur, et rien de ce que vous tapez n’en sort.

Il n’y a donc ni compte, ni inscription, ni rien de réservé. Le moteur et ses 2 447 vérifications se trouvent dans le dépôt, à côté de la page. Chaque année de 1600 à 2400 est confrontée au calendrier de votre propre navigateur et non à une seconde copie de la même règle, et l’affirmation sur le tableur est vérifiée des deux côtés : que 1900 diverge, et qu’aucune autre année en huit siècles ne diverge.